Использование различных способов для решения текстовых задач

Автор: Прут Светлана Николаевна

Организация: МАОУ «СОШ 19 им. Л. А. Попугаевой»

Населенный пункт: Республика Саха (Якутия), г. Удачный

“Умение решать задачи – практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах, или

игре на фортепиано…”.

Д. Пойа

Просматривая открытый банк заданий ЕГЭ, я обратила внимание на то, что в 30 % работ в качестве текстовой задачи, предлагается задача на смеси, сплавы или растворы. Задачи на смеси, сплавы и растворы встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ (профильного и базового уровня).

В этих задачах речь идёт, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов.

Практика показывает, что многие учащиеся даже не начинают решать эти задачи, считая их сложными, хотя задачи такого типа не только не сложнее, а иногда бывают даже проще других текстовых задач, к которым учащиеся больше привыкли и считают их более знакомыми и простыми. Причина заключается в том, что задачи на смеси, сплавы, растворы редко встречаются в учебниках практически всех авторов. Никаких приёмов решения таких задач в учебниках не описывается.

Я проанализировала различные способы решения задач на сплавы и растворы и выбрала наиболее рациональные способы. Для достижения этой цели, выполнила ряд следующих задач:

1. Рассмотреть различные способы решения задач на проценты, включая традиционный и нетрадиционный методы.
2. Выделила основные особенности и преимущества каждого из методов.
3. Создала рекомендации по решению задач на смеси, растворы и сплавы.

Чтобы решить любую задачу, необходимо создать математическую модель. В каждом типе задач я использую удобные для меня схемы. В начале своей работы я покажу способы, которыми обычно решают данного вида задачи, а затем перейду к способам, которые отыскала и имеются в дополнительной литературе и интернете. Задачи на смеси и сплавы охватывают большой круг ситуаций – смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. Решение задач на смеси, сплавы, растворы требует определенной теоретической базы.

Это различные определения, такие как концентрация, процентное содержание и др., а также и всевозможные допущения, например:

1) всё, что мы рассматриваем, считается однородным;

2) все процессы происходят мгновенно;

3) полученное вещество состоит из смешиваемых веществ и равно сумме их объемов;

4) величины, получаемые в результате вычислений, не могут быть со знаком минус.

Существует несколько способов решения задач на слияние растворов. Например, можно воспользоваться расчетной формулой, как это делают на уроках химии. Из области математики можно пользоваться графическим или же алгебраическим методами.

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества - это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

3. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).
4. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.
5. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества - сделать выводы.

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Процент – это сотая доля числа. Она может выражаться либо в виде десятичной дроби (0,11), либо в виде процента (11%).

Важно знать:

1. Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение массы чистого вещества к общей массе всей смеси:

К = 

где K - процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе m - масса чистого вещества

M - масса сплава или раствора;

2. масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих;
3. при смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора равна сумме масс всех смешанных растворов;

4. масса чистого вещества при смешивании двух растворов суммируется;
5. чтобы найти % от числа, нужно перевести % в дробь и умножить на это число. (Найти 3% от 250. 3%=0,03; 0,03*250=7,5).

Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идёт, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти задачи включаются в варианты ЕГЭ и ОГЭ.

Изучив дополнительную литературу, я выделила для себя следующие основные виды и способы решения задач на смеси и сплавы:

• • Задачи на процентное содержание влаги.
  • С помощью таблицы.
  • Способ «стаканчиков».
  • Решение задач на растворы, смеси и сплавы с помощью модели.
  • Арифметический способ.
  • Применение линейного уравнения.
  • Применение систем линейных уравнений.
  • Решение задач на смеси методом прямоугольников.
  • Старинный алгебраический метод или правило квадрата.
  • Старинный способ метод «рыбки»
  • Способ креста (квадрат Пирсона)

Полный текст статьи см. в приложении