Формирование математической грамотности на уроках геометрии в 7 классе через интеграцию алгоритмических и эвристических заданий

Автор: Скапинцева Виктория Викторовна

Организация: МАОУ СОШ №146

Населенный пункт: Свердловская область, г. Екатеринбург

Формирование математической грамотности на уроках геометрии в 7 классе через интеграцию алгоритмических и эвристических заданий.

1. Актуальность проблемы

Современное общество предъявляет новые требования к результатам школьного математического образования. Сегодня недостаточно, чтобы выпускник просто владел набором формул и умел решать типовые задачи. От него требуется способность применять математические знания в реальных, часто нестандартных ситуациях.

Особенно важным является начало систематического курса геометрии в 7 классе. Именно в этот период у учащихся закладывается отношение к геометрии как к науке, формируются первые навыки доказательного мышления. Однако, как показывает анализ школьной практики, на этом этапе часто доминирует отработка алгоритмов и запоминание формулировок, а связь с реальными жизненными ситуациями остается за пределами урока. Проведенный мною анализ учебника «Геометрия. 7–9 классы» под редакцией Л.С. Атанасяна (на примере темы «Треугольники», 95 заданий) показал, что алгоритмические задания, направленные на отработку правил и образцов, составляют 72% от общего числа. Эвристические задания, требующие самостоятельного поиска, нестандартного подхода, представлены лишь в 19% случаев. Практико-ориентированные задания с жизненным контекстом единичны (4%), а задания, интегрирующие алгоритмическую отработку и творческое применение, отсутствуют полностью. Таким образом, существует разрыв между необходимостью формирования у семиклассников математической грамотности и реальной практикой обучения, которая делает акцент преимущественно на алгоритмических навыках. Преодоление этого разрыва видится в разработке и внедрении специальной методики, объединяющей алгоритмические и эвристические практики в единую систему.

 

2. Принципы интеграции алгоритмических и эвристических практик

Под интеграцией алгоритмических и эвристических практик понимаем не механическое соединение двух типов заданий, а их целенаправленное, системное сочетание в рамках единого учебного процесса. При этом освоение алгоритма не является самоцелью, а служит основой для последующего творческого применения, а эвристический поиск опирается на прочно усвоенные алгоритмические знания и умения.

В основе предлагаемой методики лежат три принципа:

1. 1)принцип последовательной двойственности предполагает движение от освоения четкого алгоритма к его творческому применению и преобразованию в новой, нестандартной ситуации. Ученик сначала осваивает базовый способ действия, а затем учится применять его гибко;
2. принцип контекстуализации и проблематизации требует, чтобы освоение алгоритма происходило не как абстрактное действие, а как решение значимой – практической, исследовательской или проблемной – задачи. Алгоритм предстает перед учеником как инструмент, позволяющий справиться с реальной ситуацией;
3. принцип рефлексивной связи предполагает обязательное осмысление учащимися связи между использованным алгоритмом, полученным результатом и способом применения. Это достигается через специальные вопросы: «Какой алгоритм ты использовал?», «Почему он сработал?», «Как можно было решить иначе?», «Где в жизни пригодится этот алгоритм?».

3. Пример интегрированного цикла заданий по теме «Признаки равенства треугольников» (7 класс)

Разберем, как эти принципы реализуются на конкретном примере – при изучении темы «Первый признак равенства треугольников» (геометрия, 7 класс). Предлагаемый цикл заданий включает три этапа.

 

Этап 1. Алгоритмическая отработка.

Учащимся предлагается алгоритмическое задание: «На рисунке изображены два треугольника ABC и A1B1C1. Известно, что AB = A1B1, AC = A1C1, угол A равен углу A1. Докажите, что треугольники равны».

Рисунок 1 – алгоритмическая задача

Это задание отрабатывает прямой алгоритм применения первого признака: проверка двух сторон и угла между ними → формулировка вывода о равенстве. Оно позволяет убедиться, что алгоритм распознавания признака освоен и может быть воспроизведен.

 

Этап 2. Эвристическое применение.

На этом этапе учащимся предлагается практическая задача, моделирующая реальную жизненную ситуацию.

Условие задачи:

«Представьте, что вы работаете в строительной бригаде. На чертеже есть угол, который нужно перенести на новый участок земли. Транспортир сломался, но у вас есть только веревка и колышки. Придумайте способ, как с помощью веревки и колышков перенести этот угол на новый участок, и объясните, почему он будет работать».

Организация работы на этапе:

Учащиеся в малых группах обсуждают возможный способ решения. Учитель направляет обсуждение вопросами: «Что можно измерить в исходном угле?», «Какие фигуры можно построить, чтобы «запомнить» угол?», «Как перенести эти фигуры на новый участок?»

После обсуждения учащиеся знакомятся с одним из возможных способов, реализованным на рисунке 2: от вершины угла на обоих лучах откладываются равные отрезки, их концы соединяются, затем на новом участке строится треугольник с такими же тремя сторонами.

Рисунок 2 - практический этап: измерение и перенос угла на местности

Учащимся предлагается объяснить, почему этот способ работает. Для этого они должны: распознать в построении на первом участке треугольник, заданный по двум сторонам и углу между ними; понять, что на втором участке строится равный ему треугольник по трем сторонам; обосновать равенство исходного и построенного углов ссылкой на соответствующие признаки равенства треугольников. Объяснение представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 - обоснование: почему углы равны

Задача не предполагает вычислений — ее решение требует переноса теоретических знаний о признаках равенства треугольников в новую, нестандартную ситуацию.

 

Этап 3. Рефлексия и обобщение.

На этом этапе организуется обсуждение, направленное на осмысление связи между алгоритмом, практической ситуацией и полученным результатом. Цель этапа — перевести знание признаков равенства треугольников из уровня «узнаю в задаче» на уровень «осознанно применяю в новой ситуации».

Учитель организует фронтальную беседу или работу в группах по следующим вопросам:

– «Какой математический факт лежит в основе способа переноса угла с помощью веревки и колышков?»

– «Почему для переноса угла на местности мы сначала строим треугольник на исходном участке, а затем копируем его на новом месте?»

– «Какие признаки равенства треугольников работают в этой задаче и на каком этапе?»

– «Где в жизни еще может пригодиться умение переносить угол без транспортира?»

– «Предложите свою жизненную задачу, для решения которой можно использовать признаки равенства треугольников».

В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу: на первом участке по данному углу и равным отрезкам на его сторонах строится треугольник (первый признак: две стороны и угол между ними); на новом участке по трем известным сторонам строится равный треугольник (третий признак: три стороны); из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, искомый угол перенесен верно.

Таким образом, в основе практического способа лежит цепочка из двух признаков равенства треугольников, что позволяет обосновать его надежность без использования транспортира.

Завершающим заданием этапа может стать предложение учащимся сформулировать свою задачу, где можно использовать признаки равенства треугольников. Это задание является высшим уровнем осмысления: ученик не просто применяет алгоритм, но и моделирует ситуацию, требующую его использования, что соответствует формированию личностного компонента математической грамотности.

4. Методические рекомендации для учителя

При конструировании интегрированных циклов заданий для 7 класса рекомендуется придерживаться нескольких правил. Во-первых, алгоритмическое задание должно быть простым, четким, демонстрирующим «чистое» применение алгоритма. Его цель – зафиксировать способ действия, а не проверять вычислительные навыки. Во-вторых, эвристическое задание должно быть связано с тем же алгоритмом, но предлагать его применение в измененных условиях. Желательно использовать реальные или моделируемые контексты (строительство, ремонт, разметка участка, дизайн). В-третьих, задания должны быть посильными для большинства семиклассников. Эвристическое задание не должно вводить новое содержание – оно должно работать с уже освоенным алгоритмом, акцентируя его гибкое применение. В-четвертых, этап рефлексии обязателен. Без него знания остаются формальными, а умение применять алгоритм – неосознанным.

Предложенная структура (алгоритмическая задача → эвристическая задача → рефлексия) может использоваться при изучении других тем 7 класса: свойства равнобедренного треугольника, признаки параллельности прямых, задачи на построение.

5. Заключение

Интеграция алгоритмических и эвристических практик в обучении геометрии в 7 классе – это не теоретическое пожелание, а практический ответ на реальные дефициты, выявленные в современных учебных материалах. Предложенная методика конструирования заданий по принципу «алгоритм → эвристическое применение → рефлексия» позволяет:

– сохранить сильную сторону традиционной школы – формирование прочных алгоритмических навыков;

– преодолеть ее ограничения – формализм знаний, неготовность к применению в новых условиях;

– целенаправленно формировать все компоненты математической грамотности: когнитивный (знания и алгоритмы), деятельностный (умение применять) и личностный (готовность и осознанность).

Систематическое использование таких интегрированных циклов в 7 классе позволяет заложить прочную основу для дальнейшего изучения геометрии и сформировать у учащихся понимание практической значимости математических знаний.

Список литературы:

Атанасян, Л. С. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.

Хуторской, А. В. Эвристическое обучение математике в школе / А. В. Хуторской. – М. : Эвристика, 2022. – 267 с.

Ященко, И. В. Современные подходы к формированию математической грамотности / И. В. Ященко // Математическое образование. – 2023. – № 2. – С. 12–19.