Элективный курс «Решение задач с параметрами»

Автор: Эмирова Виктория Александровна

Организация: МАОУ СОШ № 13

Населенный пункт: Краснодарский край, г. Темрюк

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В рамках модернизации школьного образования факультативные курсы становятся неотъемлемой частью учебного процесса.

Актуальность данного курса обусловлена рядом факторов:

• Результаты Единого государственного экзамена свидетельствуют о существенных трудностях, с которыми выпускники сталкиваются при решении уравнений, содержащих параметры.
• Необходимость развития у школьников логического мышления и повышение их математической культуры.
• Тесная связь задач с параметрами и модулем с физическими процессами и геометрическими закономерностями.
• Значительная доля (около 50%) заданий для абитуриентов представлена именно такого типа задачами, что определяет основные цели курса.

Практический опыт показывает, что задачи с параметрами и модулем вызывают наибольшие затруднения у учащихся как в плане логики, так и в плане вычислительных навыков. Следовательно, уравнения и неравенства, включающие параметры и модули, представляют собой один из наиболее сложных разделов школьной математики. Этот элективный курс знакомит школьников с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с параметрами и модулями. Школьная программа уделяет недостаточно внимания этим темам, и данный практикум призван восполнить этот пробел. Параллельно с этим, курс направлен не только на углубление и расширение знаний учащихся, но и на развитие их интереса к предмету, любознательности и логического мышления.

Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры и модули, открывает учащимся доступ к множеству эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности и применимых в дальнейших исследованиях и при изучении другого математического материала.

Данный курс призван сократить разрыв между требованиями вузов к абитуриентам и уровнем подготовки выпускников школ. Особой установкой курса является подготовка учащихся к вступительным испытаниям в вузы соответствующего профиля.

Элективный курс рассчитан на 34 учебных часа для учащихся 11 класса общеобразовательных школ. Он требует от учащихся значительной самостоятельной работы, способствует их подготовке к дальнейшему образованию и повышению общего уровня математической культуры. Курс имеет как прикладное, так и общеобразовательное значение, стимулирует развитие логического мышления, концентрации внимания и математической культуры, расширяет рамки школьной программы по математике, побуждает к исследовательской деятельности и существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких личностных качеств, как трудолюбие, целеустремленность и аккуратность.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

• Изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений для их применения.
• Формирование у учащихся представления о задачах с параметрами и модулем как об исследовательских задачах, демонстрация их многообразия.
• Обучение применению аналитического метода и решению задач с параметрами и модулем.
• Обучение приемам построения графиков и их применению при решении задач с параметрами и модулем.
• Формирование умения выбирать рациональный метод решения задач и обосновывать свой выбор.
• Развитие устойчивого интереса к математике и повышение математической культуры учащихся.
• Привитие навыков использования функционально-графического метода при решении задач.
• Содействие подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

• Лекция; беседа; практикум; консультация; работа на компьютере.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

• Коллективная; групповая.

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:

• Тесты.

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ: в результате изучения курса учащиеся должны уметь

• Решать линейные и квадратные уравнения с параметром.
• Строить графики элементарных функций и их комбинаций, усложненных модулями.
• Решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически.
• Применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.
• Иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: в результате изучения курса учащиеся должны:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;
• использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;
• устанавливать свойства функции у = х^р, у =  и изображать их графики при различных значениях р и п;
• изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);
• изображать графики функции  

и уравнений

по известному графику функции у = f(x);

• использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;
• овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;
• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
• владеть техникой использования каждого метода.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.

Полный текст статьи см. в приложении.