ФИО разработчиков

Лапшина Гульнара Абдусаматовна

Место работы

МКОУ «Зимовская ООШ»

Класс

11

Тема урока

Стереометрия.

Уровень изучения

базовый

Тип урока

урок обобщения и систематизации знаний и умений

Планируемые результаты (по ФРП):

Личностные: эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства

Метапредметные: в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Предметные: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа, выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Ключевые слова: конус, цилиндр, сфера, шар

История развития стереометрии, как науки начинается примерно в 5-6 веке до н.э. Это можно увидеть в началах Евклида, последние книги, которого посвящены стереометрии. Человечество развивалось, менялись потребности людей, а вместе с этим развивалась стереометрия как наука и область ее применения стала намного шире и разнообразнее.

Учитель просит подумать и записать в каких областях, по их мнению, используются знания по стереометрии. Каждый в течение 2 минут пишет свои идеи в своей части листа.

По истечении времени учитель просит обменяться идеями и в центральный прямоугольник написать три наиболее значимые сферы применения стереометрии из всех предложенных, если вся команда приходит к консенсусу. (на работу отводится 2 минуты)

Учитель просит перечислить одного из представителей каждой команды их решения и записывает предложения на доске. В результате на доске появляется список областей где по мнению учащихся необходимы знания по стереометрии.

Этап 2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Индивидуальная работа

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После

полного погружения в воду детали уровень воды

в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте

в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре

1000 кубических сантиметров.

Этап 3. Постановка учебной цели, задачи и построение проекта выхода из ситуации

Сегодня мы рассмотрим задачи только из четырех сфер применения: Строительство, промышленность, физика и астрономия.

У вас на столах лежат карточки с заданиями. В каждой по три задачи.

Распределите между членами команды задания, и у вас есть 15 минут для решения.

Карточка1

№1

Объём конуса равен , а радиус его основания равен 3. Найдите высоту

конуса.

№2

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны

соответственно 9 и 8, а второго

12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра

больше площади боковой поверхности второго?

№3

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно

4 и 1, а второго 6 и 4.

Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Карточка №2

№1

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ

дайте в сантиметрах.

№2

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой

плоскостью.

№3

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота

крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите,

сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия

этой крыши, если скаты крыши равны.

Карточка №3

№1

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

№2

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности

большего шара больше площади поверхности меньшего?

№3

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда

с размерами 70 см 20 см 60 см. Сколько литров составляет объём аквариума?

(Те, кто выполнят задания быстрее, дополнительно из учебника №715.)

Этап 4. Реализация построенной стратегии, проекта Составление плана, стратегии по разрешению затруднения

После решения задач учитель просит собраться вместе в разных углах учащихся, выполнивших задания по карточке одного цвета, для обсуждения в течение 3 минут, и решить, кто на доске запишет решение.Учитель просит поднять руку тех учащихся, в группе у которых для одной задачи из карточки имеются различные решения. После обсуждения ребята садятся на свои места.

Этап 5. Закрепление с проговариванием во внешней речи

Повторение ранее изученных формул для вычисления площадей поверхностей и объемов пространственных тел по обучающей структуре Рассортируй карточки.

В каждой команде лежит лист формата А3 с таблицей и набор карточек на стикерах с формулами. Ребятам дается задание рассортировать карточки, приклеив их в нужную колонку

Призма

Пирамида Усеченная пирамида

Площадь поверхности

объем Площадь поверхности

объем Площадь поверхности

объем

Конус

Цилиндр Усеченный конус

Площадь поверхности

объем Площадь поверхности

объем Площадь поверхности

объем

Сфера и шар Вспомогательные формулы Корзина

Площадь поверхности

объем

Задание выполняется в течение 2 минут.

Этап 6. Самостоятельная работа и проверка по эталону.

После выполнения задания я прошу одного из участников команды, взяв свою работу, подойти к другому столу (например стол 1-3, 2-5, 4-6) и ребята сами проверяют правильность выполнения задания, если какая-то карточка стоит не на месте, по мнению команды, ее убирают, объясняя почему они это сделали (выполнение 2 минуты). Проверка выполнения при помощи слайда. Начиная с корзины, в которую должны попасть формулы записанные с ошибками.

6.1 Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

№539 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м. и высотой 3 м. если на один квадратный метр расходуется 200 гр. Краски

№667 Алюминиевый провод диаметром 4 мм. Имеет массу 6,8 кг. Найти длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см³)

№3 В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

6.2. Развитие функциональной грамотности

№541 Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м. и диаметром 20 см., если на швы необходимо добавить 2,5% от площади ее боковой поверхности.

№668 Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м. и высотой 7 м. если плотность нефти равна 0,85 гр./см³

№711 Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

Этап 7. Самоконтроль и самооценка

Структура Билетик на выход

Учитель раскладывает для каждой команды по четыре карточки различных цветов, содержащих по две задачи из контрольно- измерительных материалов ЕГЭ. На выполнение задания дается 7 минут после чего работы собираются.

Этап 8. Рефлексия учебной деятельности

Структура 3-2-1

Учитель просит на листах написать

1. Какие три важных момента вы сегодня узнали.
2. Два действия, которые вы научились делать и которые вам могут пригодиться в реальной жизни.
3. Один вопрос, который у вас возник.