Научно-методические основы изучения темы «неравенства, метод интервалов» в курсе математики

Автор: Бобок Вероника Сергеевна

Организация: МАОУ СОШ № 35 г. Анапа

Населенный пункт: Краснодарский край, г. Анапа

Аннотация: в статье рассмотрены методические особенности изучения неравенств в средней школе. Приведены примеры задач, приводящие к неравенствам. В целом, изучение неравенств в школьном курсе математики организованно по методическому подходу изучения уравнений. Выделены основные особенности изучения неравенств. В статье указаны основные методы изучения понятия неравенства. Приведены примеры и алгоритмы линейных и квадратной неравенств.

Ключевые слова: неравенство, линейное квадратное, метод интервалов, функция r

Особенности работы с неравенством

Для того чтобы научится решать неравенства, следует преуспеть во всех вопросах, связанных решением уравнений. При этом иологиие понятия и факты, относящиеся и уравнениям, оказываются применимы и к неравенствам. Напомним, что к решить неравенство

10. F(x) <= G(x) (F(x) < G(x))

- это значит найти множество всех значений неизвестной, в которой х, которые при подстановке в неравенство дают верное соотношение.

«Такие значения называются решениями (но не корнями, в отличие от уравнений), а множество всех решений составляет ответ. Требования к тексту решения в случае неравенств остаются такими же, как и для уравнений.

Все значения неизвестной, при которых левая и правая части неравенства одновременно имеют смысл образуют область допустимой значении, или пороги, ОДЗ неравенства (подчеркнем, что допустимые значения совсем не обязательно удовлетворяют самому неравенству). Понятие ОДЗ играет важную вспомогательную роль при исследовании равносильности переходов от одного неравенства к другому. При преобразованиях неравенств равно, как и уравнений, нужно постоянно следить за тем, чтобы ОДЗ ни в коем случае не сужалась, а в случае не расширения желательно сразу же добавлять необходимое ограничения на неизвестную величину» [1].

Неравенства вида F(x)≤G(x) или, что тоже, G(x)≥F(x), называют нестрогими, а неравенства F(x)<G(x) или G(x)>F(x) - строгими. Встречаются такие и неравенства вида F(x)≠G(x). Наконец, для краткости и большей наглядности систему из двух неравенств иногда записывают в виде двойного

неравенства. Например, запись F(x)≤G(x)<H (х) обозначает систему

F(x) ≤G(x).

G(x)<H(x).

1. Решить неравенство (относительно x)

a) 1<x≤5 б) 0≤0

в) 2x≥0 г) √x≥-1

д)

Такие простые неравенства, часто возникающие в процессе решения более сложных, доставляют неприятности тем ученикам, которые не очень четко понимают смысл знаков неравенства и стоящей перед ними задачи. В частности, по поводу неравенства б) можно услышать такое ошибочное высказывание: «Это неравенство несправедливо (ни при каком значении х), поскольку имеет место равенство 0=0, а не неравенство»

2. Решить неравенство.

4x²-12x+11>0

Увидев квадратный трехчлен, ученик первыми делом приравнивает его нулю и ищет корни. В данном случав уравнение 4x²-12x+11=0 решений не имеет, из чего делятся совершенно стандартный ошибочный вывод об отсутствии их и у неравенства. Однако выделить в левой части неравенства полный квадрат 4x²-12x+11=(2x-3)²+2, то получился совсем иной правильный ответ: (-∞; +∞).

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (126,3 КБ)

Опубликовано: 06.11.2025