Метод «Ладошки» при изучении графиков функций

Автор: Филиппова Ольга Николаевна

Организация: МАОУ «Видновская СОШ №11» д.Сапроново

Населенный пункт: МО, Ленинский г.о., д.Сапроново

Построение графиков функций всегда вызывает затруднение у учащихся. Они не до конца понимают, почему именно эти значения аргумента были взяты для решения. Далее им не понятно, откуда взялось значение функции и куда его записывать в таблице. Также учащиеся плохо понимают, как поставить полученную точку на координатную плоскость. Зачастую они указывают и значение аргумента, и значение функции отдельными точками на соответствующих осях. С этими сложностями можно разобраться, если давать творческие задания на построение фигур по точкам. Например изображение животного или предмета. С построением графиков определенных функций приходится сложнее и необходимо применять различные подходы к их изучению.

Целью построения графика функций является наглядное представление зависимости ее переменных друг от друга, что упрощает решение множества математических и физических задач. Начиная с самой простой функции и ее графика, учащиеся формируют умение ориентироваться в пространстве, на плоскости, умение сопоставлять значения точек, масштабировать чертеж и т.п. Умение читать график функции необходимо учащимся и в дальнейшем обучении, и в жизни. Много информации сейчас представлено в виде графиков. Это и изменение цен, падение и рост курсов валют или акций, изменение числа пользователей, заболеваемость и т.д. Умение читать график дает возможность быстро соотнести данные, сделать выводы на их основе. Хотя в психологии и есть понятие наглядно-образного мышления и что его формирование больше относится к детскому возрасту, все равно и взрослый человек лучше воспринимает информацию, если ее видит. Поэтому, умение читать и строить графики особый навык.

Этот навык начинает формироваться в школьном возрасте, когда встает необходимость наглядно представить данные. Это уроки окружающего мира в начальной школе. На них учащиеся строят график изменения температуры воздуха за определенный период. А дальше при изучении функций в средней школе. Остановимся на изучении линейной функции в 7 классе на уроках алгебры.

Нужно сказать, что работа с графиками, умение их изображать, делать по ним выводы, соотносить графики и функции есть в заданиях ГИА по математике и физике как в 9, так и в 11 классах. И умение работать с ними дает возможность получить балл на экзамене.

Итак, линейная функция. Сюда входит изучение функции прямой пропорциональности вида y=kx и y=kx+b. Графиками данных функций являются прямые, которые имеют свои особенности при построении. Предлагаю эти особенности изучить отдельно. Знание особенностей всегда пригождаются учащимся при работе с ними как на уроках, так и на экзаменах. А так как на экзамене нужно минимизировать уровень стресса учащегося, то знание особенностей позволяют это сделать.

Функция y=kx. Одной из особенностей является прохождение графика через начало координат, точку с координатами (0;0). Это учащиеся запоминают хорошо! Следующее, коэффициент- k и число - b. Коэффициент k указывает нам на возрастание или убывание функции. Здесь у учащихся возникают проблемы: многие думают, что как я прочерчу линию, так она и получится: «снизу-вверх» – значит, возрастает, а если «сверху-вниз» – значит, убывает. Но каждому ребенку удобно чертить ее по-своему. Вот и получается путаница и недопонимание. Об изменении значения аргумента и функции здесь речи не идет! Я предлагаю учащимся такой способ определения знака коэффициента, возрастания или убывания функции, как «ладошки». Рассматриваем только ту часть графика, которая располагается в 1 и 2 четвертях. Нужно положить свои ладошки около них: левая рука около 2 четверти, а правая – около 1 четверти. Далее посмотреть, в какую руку упирается линия графика. Если в правую, то график положительный, если в левую, то отрицательный. Коэффициент k предлагаю назвать k - «куда». Куда упирается график, такое и занчение имеет коэффициент k. Следовательно, k ›0 или k ‹ 0 . Этот метод можно рассмотреть при изучении графика функции у=k/x, когда одна из ветвей графика располагается в 1 или 2 четверти и находится около правой или левой руки. Используя такой метод, учащиеся быстро запоминают направление и расположение графика.

Далее функция y=kx+b. Здесь добавляется значение b. Для этого элемента использую «ассоциации». Буква b выступает как первая буква слов - Вверх и Вниз по оси ОУ, то есть учащимся нужно сразу, что движение графика идет по оси ОУ выше или ниже нуля. График пересекает ось ОУ выше нуля или ниже нуля. Следовательно, если + b, то выше нуля, если – b, то ниже нуля.

Если совместить эти два метода, то учащийся с легкостью сможет определить и знак коэффициента k и числа b, а также расположение графика в координатной плоскости.

Такие методы помогают учащимся быстро ориентироваться в заданиях и выполнять верное решение. Например:

Задание ОГЭ: установить соответствие между функций и их графиками, установить соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

Используя метод «ладошки» и «выше-ниже», учащиеся быстро определяют функцию и ее график. Здесь также можно применить исключение, выбрав отличающийся по направлению график и отличающуюся функцию.

«Ладошки» можно использовать, как сказано, было ранее, также при построении гиперболы и степенной функции. Например, у=х³ . также по положению графика можно понять, какой знак имело значение при переменной х и есть ли условия для пересечения графика с осью ОУ выше или ниже нуля; также пересечения графика квадратичной функции с осью ОУ.

Число с – в формуле квадратичной функции, свободное число! независящее от переменной х. Буква с ассоциируется со «свободой полета» вверх или вниз. Следовательно, имея такую ассоциацию, учащийся может без труда обосновать знак числа или место пересечения графика с осью ОУ. Например, в заданиях ОГЭ по математике нужно определить условие для коэффициентов, можно воспользоваться этой ассоциацией. То есть если с › 0, то парабола пересекает ось ОУ выше нуля, а если с ‹ 0, то ниже нуля. И все же обязательным акцентом при этом остается указание, что график пересекает ось ОУ.

Использование данных методов может быть на любом этапе урока, на любом этапе изучения темы. Данные методы привносят легкость и простоту запоминания некоторых особенностей построения графиков функций, и могут быть использованы в любом классе при изучении темы.

Опубликовано: 11.10.2025