Моя личная концепция, состоит в оптимальном сочетании традиционных и активных методов и форм обучения, предусматривающих применение элементов разноуровневого обучения

• Развитие логического и критического мышления учащихся
• Привитие познавательного интереса к изучению математики и стимулирование творческого подхода в изучении
• Сочетание урочной и внеурочной исследовательской деятельности, направленной на развитие индивидуальных способностей
• Умелое использование нестандартных форм проведения урока
• Применение дифференцированного подхода в обучении
• Применение межпредметных связей на уроке.

Опыт направлен на достижение следующих целей:

1. Выявить возможности и особенности использования средств современных педагогических технологий при изучении математического материала на уроках.
2. Выделить основные направления использования средств информационных технологий при изучении математики.
3. Выявить степень повышения познавательной активности учащихся через внедрение в процесс обучение математики современных информационных технологий.

Одна из основных целей внедрения современных педагогических технологий на уроках математики является формирование достаточно полных, глубоких и прочных знаний по изучаемому предмету.

Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:

• научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;
• повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;
• повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;
• развивать коммуникативные умения ;
• развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
• воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
• развивать межпредметные связи.

 

 

Какие же методы и приемы обучения математике я пытаюсь применять, чтобы обеспечивать познавательную активность учащихся?

Метод алгоритмизированного обучения.

 

Деятельность человека всегда можно рассматривать как определенную последовательность его действий и операций, т.е. она может быть представлена в виде некоторого алгоритма с начальным и конечным действием. Для построения алгоритма (программы) решений той или иной задачи нужно знать наиболее рациональный способ её решения. Рациональными способами решения владеют самые подготовленные и способные ученики. Поэтому для описания алгоритма решения проблемы учитывается путь его получения этими учащимися. Для учащихся, особенно слабоуспевающих, такой алгоритм будет служить образцом деятельности. Так в процессе обучения учащихся решению линейных уравнений, мы с ними приходим от более простого алгоритма к более сложному. Пол

ному Знакомство учащихся с алгоритмами решения задач осуществляется на уроке – лекции. Многие ребята имеют отдельную тетрадь, в которую записывают предписания и образец выполнения задания. Дальнейшая отработка выполняется на практических занятиях при различных формах работы (фронтальной, групповой, индивидуальной). В целях оперативного контроля за усвоением алгоритма очень часто (каждый урок или через урок) провожу небольшие самостоятельные работы, цель которых – не выставление оценок, а выявление тех учащихся, которые что-то не поняли. Этим ребятам оказывается оперативная помощь консультантами или объясняю ещё раз, вызывая к доске. При организации работы в группах, часть учащихся получает задания, направленные на достижение обязательных результатов обучения, причём, некоторые имеют перед собой образец выполнения задания, а другие – только алгоритм, более сильные учащиеся получают задания на продвинутом уровне. Оценивая учащихся, не спешу выставлять оценки в журнал, всегда даю возможность получить более высокую отметку и обязательно поправить “двойку”, для этого ученик должен сделать работу над ошибками самостоятельно или с помощью консультантов (с моей помощью), а затем решить аналогичное задание на уроке.

Главное, что со временем ребята перестают бояться “двоек”, смелее задают вопросы, справляются с задачами обязательного уровня, и очень обидно, когда верно применяя алгоритм решения на контрольной работе, допускают вычислительные ошибки.

Обучение алгоритмам даёт возможность достичь обязательного уровня обучения наиболее слабым учащимся и не может привести стандартизации мышления и подавлению творческих сил детей, так как выработка различных автоматизированных действий (навыков) – необходимый компонент творческого процесса, без них он просто невозможен.

Обучение алгоритмам не сводится к их заучиванию, оно предполагает и самостоятельное открытие, построение и формирование алгоритмов, а это и есть творческий процесс. Наконец, алгоритмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она является целесообразной. Система алгоритмов – программ позволяет в определённой мере автоматизировать учебный процесс на этапе формирования навыков в решении типовых задач и создаёт широкие возможности для активной самостоятельной работы учащихся.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций.

1.	Выяснить, определена ли и является ли функция непрерывной на указанном отрезке [a;b] или промежутке (а;b)
2.	Найти производную функции
3.	Найти критические точки (точки, в которых или не существует)
4.	Выбрать критические точки принадлежащие [a;b] или (а;b)
5.	Если [a;b] Найти значение функции в критических точках (внутри отрезка) и на его концах	Если (а;b) Определить вид экстремума в критических точках (внутри интервала) и вычислить его значение
6.	Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее	Выбрать наибольшее и наименьшее из минимумов и максимумов функции соответственно
7.	Выписать ответ

 

Алгоритм нахождения корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения: + bx + c = 0.
Находим D = – 4ac; проверяем: D > 0.
Если эти условия выполнены, то вычисляем корни по формуле: x= .

Если D=0,то x= ; D 0,то корней нет.

Метод проблемного обучения.

Метод проблемного обучения составляет органическую часть системы проблемного обучения. Основой метода проблемного обучения является создание проблемных ситуаций, формулировка проблем, подведение учащихся к проблеме. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону. Её задача - направить деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней.

Актуальность данной технологии определяется развитием высокого уровня мотивации к учебной деятельности, активизации познавательных интересов учащихся, что становится возможным при разрешении возникающих противоречий, создании проблемных ситуаций на уроке. В преодолении посильных трудностей у учащихся возникает постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками.

Приведу некоторые примеры создания проблемных ситуаций.

Пример 1. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

(алгебра 9 класс)

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ.

Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

 

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

Пример 2

Тема: «Сумма углов треугольника» (геометрия 7 класс)

Учитель читает условие задачи, ученики анализируют его и выявляют ошибки, тем самым мы можем проверить учеников на внимательность. В данных задачах следует вспомнить теорему о сумме углов треугольника, полагаясь на данную теорему, мы придем к выводу, что не все условия задач поставлены корректно, тем самым некоторые треугольники не существуют.

Построить треугольник по трем заданным углам

 

 

 

Пример 3. Тема «Длина окружности» (математика 6 класс)
Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=πd, d - это диаметр окружности.
Вопрос: а что же такое π ?
Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.
1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.
3.Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором
4.Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу.
π- это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.
π≈3,1415926…
Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно»
В дальнейшей работе мы будем использовать значение П ≈3,14
Исследование проведено. На уроке, кроме исследовательской работы удачноиспользовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

Пример 3.

Применение свойств арифметического квадратного корня.( 8 класс)

Сравните:

В заданиях 8–13 “спрятана проблема”– корни из предложенных чисел не извлекаются. Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения. Это удаётся не сразу. Задания 8 –13 выполняют не по порядку, а выбирают то, решение которого наметили.

Анализируем свою работу, отвечая на вопросы:

а) Почему не смогли сразу сделать задания 8–13?

б) Чем задания 8–13 отличаются от предыдущих?

в) Почему смогли выполнить задания 8–13?

Пример 4. Тема «Проценты».

В конкурсе участвовали два класса. Из 5 -А класса – 50% учащихся, а из 5-Б - 40%. При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

Пример 5. Тема «Свойства деления»

Коле дали задание найти значение выражения

(37 + 34*5) : (45*3 – 135) .

Он сказал, что найти значение этого выражения нельзя. Прав ли он?

Пример 6. Задача с недостающими данными.

Пример. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учащимся задаются вопросы:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?

А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?

Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?

Пример 7. Тема « Сравнение десятичных дробей»

Задание. Как вы полагаете, верно ли выполнено сравнение?

24, 325 < 24, 4

(Дети как правило отвечают, что неверно).

Сравнение выполнено верно. Как же могло получиться, что число, состоящее из большего числа разрядов, меньше числа, состоящего из меньшего числа разрядов?

Пример 7. Тема « Объем прямоугольного параллелепипеда»

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Использование игровых ситуаций.

Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. И, я считаю, что элементы игры, включенные в урок, оказывают заметное влияние на деятельность учащихся. Игровой мотив является для них действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует активности мыслительной деятельности, повышает концентрацию внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости, удовлетворенности, чувства коллективизма.

Виды математических игр:

• игры-упражнения;
• игры-путешествия;
• сюжетная ролевая игра:
• игра-соревнование.

Игры-упражнения занимают обычно 10-15 минут и направлены на совершенствование познавательных способностей учащихся, осмысления и закрепления учебного материала, Это разнообразные викторины, кроссворды, ребусы, шарады, головоломки, загадки.

Игры-путешествия служат, в основном, целям углубления, осмысления и закрепления учебного материала.

Сюжетная игра отличается тем, что инсценируются условия воображаемой ситуации., а учащиеся играют определённые роли.

Игра-соревнование. Существенной особенностью игры-соревнования является наличие в ней соревновательной борьбы и сотрудничества. Элементы соревнования занимают ведущее место в основных игровых действиях, а сотрудничество, как правило, определяется конкретными обстоятельствами и задачами.

Игра-соревнование позволяет учителю в зависимости от содержания материала вводить в игру не просто занимательный материал, но весьма сложные вопросы учебной программы.

Игровые ситуации на уроках математики

Привожу некоторые примеры использования дидактических игр на уроках математики.

Пример 1.

Тема «Прямоугольная система координат на плоскости» (6 класс)

Игра «Соревнование художников»

На доске записаны координаты точек: (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).

Отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей при помощи отрезка. Результат – определенный рисунок.

Эту игру можно провести с обратным заданием: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин.

Эта игра очень нравится учащимся.

Пример 2.

Игра «Забег по кругу»

Пример 3.

Тема «Десятичные дроби»

Игра «Цветочек»

В листе цветка помещается дробь, которую нужно сложить, умножить, разделить, вычесть. Дроби, с которыми нужно произвести эти действия, записаны на лепестках цветка.

1) 1,5 ∙ 0,02

2) 3,75 ∙ 0,02

3) 3,4 : 0,02

4) 0,08 + 0,02

5) 4,02 + 0,02

6) 5,3 – 0,02

После того, когда ученики выполнят указанные действия, рисует на доске такой же цветок тот, кто первым выполняет все вычисления, только в лепестках пишет результаты вычислений.

Игра «Угадай-ка . Что это?»

Можно применить для обобщения темы «Четырехугольники ». К доске вызвать ученика не очень «сильного», классу показать название геометрической фигуры. Весь класс включается в работу и называет все свойства данной фигуры, ученик у доски угадывает этот четырехугольник. Если уже знает о чем идет речь, а не все свойства названы, то он выжидает, пока не назовут все, что известно. Таким образом в работу вовлекается весь класс.

Составление синквейнов

Составить синквейн на слово прямая

• 1 строка - заключает в себе одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь. ПРЯМАЯ
• 2 строка - два слова, чаще всего прилагательные или причастия. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта. ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ
• 3 строка - образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные действия объекта. СТРОИМ, ПРОЕКТИРУЕМ, СОВМЕЩАЕМ
• 4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.

ПРЯМАЯ-ЛИНИЯ БЕЗ НАЧАЛА И КОНЦА

• 5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта. БЕСКОНЕЧНОСТЬ

Составить синквейн на слово функция

1. Функция

2. Убывающая, возрастающая

3. Подставляем, считаем, чертим

4. Функция играет важную роль

5. Зависимость

Игра «Третий-лишний»

• Цель: проверка знаний математических понятий (математических; единиц измерения; геометрических и т.п.)
• Материал: заранее заготовленные карточки со словами
• Ход игры: вычеркнуть слово лишнее в ряду (не подходящее по смыслу). Выигрывает тот, кто быстрее вычеркнет лишние слова во всех строчках (обычно 5-6 строк)
• Усложненный вариант: 1) ограничение во времени; 2) дать объяснение принципа выбора лишнего слова.

 

Полный текст статьи см. приложение

Приложения: