Роль рефлексии в процессе обучения математике в школе

Автор: Данильченко София Ришатовна

Организация: НИУ «БелГУ»

Населенный пункт: Белгородская область, г.Белгород

С переходом на новые образовательные стандарты достаточно актуальным стал вопрос проведения рефлексии на уроке. Многие педагоги не придают особого значения этому этапу занятия, некоторые относятся к его проведению чисто формально: раз требуется, значит, будем проводить. Так насколько велико значение рефлексии в процессе обучения математике?

Рефлексия – понятие, происходящее от латинского слова reflexio (обращение назад). Впервые термин «рефлексия» ввел в научное понимание Джон Локк. Рефлексия, согласно Д. Локку, это такое наблюдение, которому ум подвергает свою деятельность и способы ее проявления [4].

Исследованию возможностей применения рефлексии в учебной деятельности посвящены работы многих ученых. Согласно В. В. Давыдову, учебная деятельность и отдельные ее компоненты (в частности, контроль и оценка) осуществляются благодаря такому основопополагающему качеству сознания, как рефлексия [1]. В. В. Котенко отмечает, что в процессе обучения необходимо организовывать рефлексивную деятельность учащихся, определяя ее как «особый вид аналитической деятельности учащихся, которая направлена на осмысление и переосмысление ими тех или иных содержаний своего индивидуального сознания и обеспечивает им успешное осуществление учебной деятельности» [3, c.55].

Многие исследователи занимались вопросами формирования рефлексивных умений у школьников. Под рефлексивными умениями понимается:

1. Умение выходить в рефлексивную позицию в процессе осуществления познавательной деятельности (постоянно отвечать самому себе на вопросы: «Что я делаю? Как я это делаю? Зачем я это делаю?»).

2. Умение фиксации «знания о незнании» (видеть в очевидном – неочевидное, в привычном – непривычное, в известном – неизвестное, в понятном – непонятное).

3. Умение находить причину затруднения, его сущность и становление.

4. Умение обращаться к собственному опыту (а не только внешнему источнику знания), осуществлять поиск и конструирование гипотезы.

5. Умение выявлять основания, мотивы своих действий.

6. Умение обращаться в «культурный слой» при недостаточности категориального обеспечения (освоение максимально широкого категориального аппарата).

7. Умение находить пути выхода из затруднений с коррекцией (проектированием) способа действия по преодолению этого затруднения.

8. Умение осуществлять альтернативный подход, занимать различные рефлексивные позиции.

9. Умение изменять способы и направленность самоорганизации своей деятельности в соответствии с требованиями ситуации [2].

В. В. Котенко рекомендует включать в учебную деятельность специальные рефлексивные задачи. Под рефлексивными задачами автор понимает задачи, «активизирующие процесс отражения школьниками различных компонентов учебной деятельности» [1, с. 15]. Автор указывает, что одна из основных функций рефлексивных задач заключается в том, чтобы обратить внимание школьника на то, как он мыслит, и проверить уровень осмысления материала.

В. А. Далингер предлагает использовать рефлексивные задачи в устной работе школьников при решении текстовых математических задач. Под рефлексивными он понимает такие задачи, которые направлены на формирование у учащихся умения проводить самостоятельный анализ решения задачи, умения рассматривать способы собственных действий (рефлексии).

А. Б. Ильясова [2] выделяет следующие способы развития рефлексии на уроках математики при решении задач:

– установление совместно с учащимися факта: к одному или к разным типам принадлежат задачи;

– определение сходства и различия в способах решения задач; – анализ особенностей условий задач;

– изменение условия данной задачи так, чтобы она стала требуемого типа. Автор рекомендует при формировании математических понятий использовать следующие задания, способствующие развитию рефлексии:

– найти основные существенные признаки понятия;

– сформулировать определение предлагаемого понятия;

– привести примеры, удовлетворяющие предложенному определению, но не относящиеся к данному понятию;

– попытаться доопределить понятие, выделив недостающие существенные признаки;

– доказать неполноту или избыточность собственного придуманного определения;

– доказать корректность или некорректность определения;

– проверить, удовлетворяют или нет построенные объекты объему данного понятия;

– привести контрпримеры к предложенному определению.

Основным приемом организации рефлексивной деятельности является диалог в обучении. Во время урока учителю необходимо задавать учащимся вопросы на осмысление, как нового, так и ранее изученного материала. Вопросы должны иметь форму, которая подталкивала бы учащегося к переосмыслению ранее изученного материала, конкретизации или практическому применению теоретических знаний, учила прогнозировать, находить взаимосвязи между изучаемыми понятиями. На уроке необходимо организовывать диалог как между учителем и учащимся, так и между учащимися. В процессе обучения внешний диалог постепенно должен переходить во внутренний диалог учащегося.

Рефлексивная деятельность может быть организована при введении новых математических понятий. С этой целью мы рекомендуем использовать на уроках математики практические работы, в ходе выполнения которых учащиеся самостоятельно «открывают» новые понятия и устанавливают их свойства. В процессе выполнения практической работы учитель организует взаимоконтроль учащихся, обсуждение результатов выполнения заданий, тем самым вовлекая учащихся в рефлексивную деятельность. В ходе совместного обсуждения уточняются существенные признаки понятия, структура определения и его формулировка, приводятся контрпримеры к ошибочным определениям.

При введении понятия «трапеция» учащимся может быть предложена следующая практическая работа.

1. Начертите параллельные прямые l и m.

2. Проведите прямую n так, чтобы она пересекла прямые l и m.

3. Проведите прямую р, пересекающую прямые l и m и не параллельную прямой n. 4. Обозначьте точки пересечения прямых А, В, С и D. Вы должны получить четырехугольник АВСD.

5. Запишите: четырехугольник АВСD – трапеция.

6. Установите основные существенные признаки понятия «трапеция».

7. Попытайтесь сформулировать определение трапеции.

8. Установите, является ли объект, изображенный в таблице 1, трапецией? Запишите в ячейки таблицы ответы «да» или «нет».

Таблица 1

	Пример объекта	Признаки объекта			Является ли объект трапецией?
		Четырехугольник	Наличие пары параллельных сторон	Наличие пары непараллельных сторон
1.		?	?	?	?
2.		?	?	?	?
3.		?	?	?	?
4.		?	?	?	?

В процессе выполнения задания № 8 практической работы целесообразно стимулировать рефлексивную деятельность учащихся при помощи следующих вопросов и заданий: 1. Является ли объект под № 1 четырехугольником?

2. Какими признаками обладает объект под № 2?

3. Верно ли, что объект под № 3 является трапецией? Обоснуйте ответ.

4. Какой признак трапеции отсутствует у объекта под № 4?

Учащимся при формировании математических понятий также целесообразно предлагать задания на нахождение ошибок в условии предложенной задачи, на дополнение условия, на нахождение лишних данных в условии, на самостоятельное составление задач, на нахождение других способов решения. Приведем примеры.

1. Один из смежных углов больше другого на 60°, или в 2 раза. Найдите эти углы. Нет ли в задаче лишних данных? Составьте задачу без лишних данных (возможны различные варианты). Решите ее.

2. Найдите площадь четырехугольника АВСD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8 см. Указание: рассмотрите данный четырехугольник, состоящий из двух треугольников. Нельзя ли решить эту задачу иначе?

3. Составьте задачу, аналогичную задаче 2, в которой бы длины диагоналей задавались в общем виде. Решите эту задачу. Какие способы решения возможны? Какую геометрическую закономерность вы заметили?

Рефлексивные задачи, предлагаемые учащимся, должны быть диалогичными, и учитель должен содействовать тому, чтобы школьник по-разному мог взглянуть на условие задачи, попытаться решить ее разными способами, оценить задачу и ее решение с разных точек зрения.

Обобщая всё вышесказанное, можно сказать, что рефлексия занимает важное место в процессе обучения математике и развитии личности в целом. Рефлексивная деятельность учащихся в процессе формирования математических понятий должна способствовать:

– усвоению существенных признаков изучаемого понятия;

– усвоению терминологии, символики, определения понятия; созданию правильного соотношения между внутренним содержанием понятия в простейших ситуациях и формированию осознанности их применения;

– интегрированию изучаемого понятия в различные связи и логические отношения с другими, уже усвоенными понятиями;

– самоконтролю и корректировке усвоенных знаний;

– осознанию роли и места изученных понятий в полученном способе решения задачи.

Список литературы

1. Далингер, В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе реализации внутрипредметных связей/ В.А.Далингер.-Омск: ОмИПКРО, 1993.-323 с.

2. Ильясова, А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы/ А.Б.Илясова.- Москва, 1997.-236 с.

3. Котенко, В.В. Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики/В.В.Котенко.- Омск, 2000.-166 с.

4. Локк Д. Опыт о человеческом разуме /Д. Локк// Избранные философские произведения.- Москва, 1960.- 532 с.

Опубликовано: 05.07.2022