Пути сознательного усвоения решения задач

Автор: Макаренкова Марина Ивановна

Организация: МБОУ ООШ №2

Населенный пункт: Мурманская область, г. Ковдор

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого.

Главной целью при обучении решению задач является уяснение идеи, общих методов и приёмов, что возможно только при надлежащей классификации  и систематизации задач.

В начале ХХ века русский методист И.И.  Александров провёл классификацию арифметических задач по методам решения. Эта классификация не лишена недостатков, но она делает возможным классифицировать задачи по видам и типам, и позволяет рассматривать общие методы решения задач.

Расположение однотипных задач группами особенно важно и полезно для начальной стадии обучения, чтобы ученики могли прочно уяснить метод решения каждого вида и типа задач.

Каждая задача для своего решения требует определённых размышлений, которые ученик может запомнить и тем самым развивать свою память.

А чтобы ученик после прочного усвоения метода решения определённого типа задач не мог решать их по шаблону и развивать мышление, необходимо качественно улучшить содержание типовых задач. Важно, чтобы в каждой следующей схожей задаче какая-то величина была бы изменена – задана дополнительным условием: больше или меньше какой-то другой величины на столько-то или в столько-то раз  и т.д. Способы преобразования задач:

1. Введение в условие задачи новых данных;
2. Изменение условия и вопроса;
3. Сравнение содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;
4. Исследование решения.  (Сколько способов решения имеет задача?  При каких условиях она не имела бы решения?) 
5. Обоснование правильности решения (проверка решения задачи составлением обратной задачи).

Так создаётся новый, однотипный вид задач, которые нельзя решать по шаблону, что заставляет ученика каждый раз делать самостоятельный мыслительный шаг: догадываться, соображать, как свести эту задачу к известному типу.

Я считаю, что только таким образом, с помощью типовых задач с нарастающей трудностью можно развить у детей логическое мышление. Эти задачи должны располагаться в учебнике в системном порядке, что к глубокому моему убеждению отсутствует в современных учебниках.

В начале 1 класса проблемы решения задач не очень видны.

Для осознанного смысла арифметических действий,  установления взаимосвязи между компонентами  необходимо провести большую работу над простыми задачами. Чтобы слова подобные словам «съели, израсходовали, подарили» не стали формальным признаком по которому ученик выбирает действие , их необходимо включать в простые задачи. Примеры задач:

1. На тарелке было 5 груш. 2 груши съели. Сколько груш осталось?
2. На тарелке лежали яблоки. Утром съели 5 яблок, за обедом 2 яблока. Сколько всего яблок съели?

При сравнении двух задач дети убеждаются, что главное в задаче вопрос, далее учащиеся сами составляют разные по сюжету задачи с двумя этими вопросами с целью расширения кругозора и дифференциации этих двух задач. После того как дети познакомятся с терминами сумма и остаток, обоснование выбора при решении становится таким: задача №1 требует вычитания, потому что надо найти остаток, задача №2  -сложения, потому, что надо найти сумму.

После знакомства с задачей учащиеся обязаны не просто с ходу назвать ответ, а грамотно, кратко обосновать свой выбор. Так происходит накопление знаний.

С раскрытием понятий увеличить уменьшить, в процессе решения задач в прямой и косвенной формах, учащиеся осознают,  с чем связаны действия сложения и вычитания.

Теперь,  появляется возможность, сравнивать и сопоставлять эти пары задач чётко выделяя их признаки.

После данного типа задач необходимо ввести задачи на разностное сравнение, так как они углубляют понимание смысла о действии вычитания. Увеличивается наблюдение за тремя видами задач.

В классе постепенно оформляется таблица:

Сложение	1. Найти сумму (общее) 2.Увеличить число на несколько единиц 3. Найти уменьшаемое ( было)
Вычитание	1. Найти остаток 2. Уменьшить число на несколько единиц 3. Найти часть 4. Сравнение чисел( на сколько <,>)

 

В конце темы « сложение и вычитание» проводятся обобщающие уроки по действиям.

Подготовка учащихся к решению составных задач начинается уже в процессе решения простых задач. Одно из моих любимых упражнений:

Составьте задачи к данному выражению 12+4. Детьми составляются задачи на: “нахождение общего”,“увеличение числа”,“нахождение уменьшаемого” и аналогично составляются  задачи, чтобы решением было выражение 12-4.

Представление и понимание  основных видов простых задач помогает грамотно обосновать выбор действия при решении составных задач.

Считаю, что выбор метода нахождения результата должен быть различным.  В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.  Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.   

Но такая работа над задачами достаточно хлопотная, не подкреплена учебником, где все задачи располагаются в смешанном порядке,  учащиеся не успевают их усваивать.  Это лишает учеников  возможности грамотно решать задачи.  

 

Литература:

1. Формирование приёмов математического мышления. Под редакцией Талызиной Н. Ф. М. – 1995 г.
2. Салмина Н. Г. Обучение математике в начальной школе. М. – 1995 г.
3. Крамор В. С. О совершенствовании методов обучения математике. М. – 1989

Опубликовано: 09.01.2016