Технология проблемного обучения на уроках математики как средство активизации учебной деятельности

Автор: Степанова Татьяна Николаевна

Организация: МБОУ – Гимназия № 5

Населенный пункт: Республика Крым, г. Феодосия

«Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики» [Гаусс К.Ф.]. Эти слова Карла Фридриха Гаусса известны, наверное, всем. Это высказывание помещено на самом почетном месте, пожалуй, в каждом кабинете математики. С этих слов учитель начинает знакомство ребят с удивительным миром – МАТЕМАТИКА. Какой же разной она может быть. Порой такой простой, но чаще такой сложной, но всегда такой интересной и увлекательной. Как же показать ребенку красоту математики, как увлечь этой удивительной наукой? «Сделать работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших задач в дидактике» [Ушинский К.Д.].

Учебный предмет «Математика» уникален в деле формирования личности. Он позволяет не только учить считать и решать задачки по математике, но и развивать умственные способности ребенка. Для полноценной жизни в современном обществе человеку с самого раннего возраста необходимо формировать свое мышление, развивать интеллект. Именно эти цели и достигаются в ходе изучения математики. Математика является предметом общего образования. Ведь именно она развивает и формирует метод приобретения знаний, что так необходимо для адаптации человеку в непростых условиях современного мира. Мозг ребенка не выдерживает однообразия. Он не сможет развиваться, если будет просто воспроизводить те знания, которые ему сообщает учитель Задача каждого учителя показать, как важен предмет математики в нашей жизни, как красива и уникальна математика.

Работая уже довольно долго в школе, я пришла к выводу, что необходимо использование на уроках как элементов традиционного обучения, так и развивающего. Если традиционное обучение проверено временем, то использование элементов развивающего ставит перед нами необходимость заинтересовать ребенка, формировать и развивать их творческую познавательную деятельность, что способствует правильному усвоению мировоззренческих проблем. На уроках я стараюсь не просто воспроизводить готовый теоретический материал (его ребенок может и сам прочитать в учебнике), а показать путь поиска новых знаний, путь исследования и открытия. С древних времен УЧИТЕЛЬ искал пути активизации обучения.

Метод обучения, при котором, перед обучающимися ставилась проблема, в ходе решения которой приобретались новые знания был известен еще со времен Пифагора. Вопросами активизации познавательной и творческой активности занимались многие ученые, педагоги. Так, например, Ж.Ж. Руссо говорил, что «ребенок должен не выучить науку, а, выдумывая ее, сам открывать знания для себя».

Если учитель не просто сухо на уроке излагает теоретический материал (дает формулировки теорем, их доказательства и т.д.), а как-то пытается подвести ребят к открытию новых знаний, то такое изложение материала и является проблемным.

«Проблемное обучение заключается в создании перед учащимися проблемных ситуаций, осознании и разрешении ими этих ситуаций при максимальной самостоятельности и под общим направляющим руководством преподавателя» [Кудрявцев Т.В.]. Таким образом, Т.В. Кудрявцев не учитывает активную деятельность учащихся в создании проблемной ситуации.

«Проблемное обучение есть преднамеренная целенаправленная деятельность учителя и учащихся по постановке учебных проблем, их формировке, выдвижению гипотез, их обоснованию и проверке на практике… Вся эта умственная работа учащихся проходит под руководством учителя и направлена на усвоение новых знаний, выработку умений и навыков, развитие умственных способностей и формирование интеллектуально активной личности» [Махмутов М.И.] и «Под проблемным обучением мы разумеем совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формирование проблем… Оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [Оконь В.].

Таким образом, М.И. Махмутов видит в проблемном обучении, прежде всего деятельность учителя и учащихся, а В. Оконь истолковывает проблемное обучение как деятельность учителя.

Если мы хотим построить урок с точки зрения проблемного обучения, то основными этапами урока становятся:

• актуализация изученного материала;
• создание проблемной ситуации;
• постановка учебной проблемы;
• построение проблемной задачи, поиск и решение проблемы;
• проверка решения проблемы;
• исследование;
• анализ результатов поиска.

Рассмотрим с этой точки зрения одну из тем курса алгебры и начала анализов «Уравнение касательной к графику функции». На первом этапе урока (актуализация опорных знаний) вспоминаем, как проверить принадлежность точек графику функции, сопоставляем данные графики линейной функции с заданной функцией, вспоминаем геометрический смысл производной. На втором этапе (создание проблемной ситуации) рассматриваем задачу «Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной, проведенной к графику данной параболы в заданной точке». В ходе рассмотрения задачи приходим к выводу, что необходимо знать уравнение прямой, которая и является касательной к заданной параболе. Начинаем поиски решения проблемы. Используя все, что повторили в начале урока, выводим уравнение касательной, определяем алгоритм ее задания. На конкретных примерах проверяем решение проблемы и, подводя анализ результатов, решаем задачу, сформулированную в начале урока.

Урок по геометрии в 8 классе. Тема урока «Теорема Пифагора». Начинаем урок с рассмотрения домашней задачи, где, зная две стороны треугольника и высоту, опущенную на одну из сторон, необходимо найти высоту, опущенную на другую сторону (актуализация опорных знаний). Предлагаю решить задачу, в которой, зная катеты прямоугольного треугольника, нужно найти высоту, опущенную на гипотенузу. В ходе ее решения ребята делают вывод: нужно как-то найти саму гипотенузу (создание проблемной ситуации). Начинаем обсуждать создавшуюся проблему. Решая задачу на построение и нахождения площадей построенных многоугольников, доказываем теорему, которая и является известной теоремой Пифагора.

При изучении темы «Сложение дробей» в 6 классе, выполняем практическую работу: используя подготовленные геометрические фигуры, разрезаем их на части, соответственно данным дробям и на их примере разбираем сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. А потом, то же задание предлагается выполнить, если знаменатели разные, то есть и кусочки по величине разные. Возникает проблема: как же сосчитать количество кусочков, если их размер разный? Формулируется проблемная ситуация. Ребята начинают выдвигать предположения, часто несуразные, но обязательно кто-то догадается, что данные фигурки нужно разрезать так, чтобы складывать пришлось одинаковые по размеру кусочки. Так приходим к выводу, что прежде, чем складывать или вычитать дроби, их нужно привести к одинаковому (общему) знаменателю. Открываем учебник и смотрим – правильно ли догадались?

Сложную для пятиклассников тему «Десятичные дроби и действия над ними» изучали тоже используя конкретные примеры из жизни, сопоставляли результаты наблюдений, анализировали. В итоге дети сами отвечали на самый важный вопрос – «Где поставить запятую? Сколько знаков должно быть после запятой?», сами придумывали правила, а это дорогого стоит, такие правила не забываются. А как здорово звучит – «Колино правило, Дашино правило…». По теме «Деление десятичных дробей на натуральное число» ребята вывели самостоятельно правило, которое впоследствии использовалось для проверки правильности постановки запятой в частном. «При делении десятичной дроби на натуральное число нужно определить количество разрядов, которое получится при делении целой части. А вот количество знаков после запятой сразу не определишь!» Появляется проблема – а почему? В одном примере столько же сколько в делимом, а в другом больше. А вот кто-то догадался – нули можно приписывать после запятой в делимом!!! УРА! Это правило было проверено ребятами на различных примерах. Сверились с учебником – все верно, и вот мы уже поздравляем себя с верной догадкой.

Как же тут не вспомнить слова К.Э. Циолковского: «Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой истины интеллекта, путь развития изобретательского таланта».

Самостоятельное приобретение новых знаний – творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий. Такими заданиями могут быть задания на составление задач. Их можно предлагать на различных этапах урока. Это может быть этап изучения нового материала, а может быть этап его закрепления. Например, задания по геометрии в ходе рассмотрения темы «Неравенство треугольника»:

1. установить зависимость между данными хордами и диаметром окружности (задача: докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра);
2. установить зависимость между сторонами и медианами треугольника (задачи: докажите, что медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, меньше полусуммы двух других сторон; докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра, но больше трех четвертых периметра);
3. установите зависимость между сторонами и высотами треугольника (задачи: докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра; докажите, что большей стороне треугольника соответствует меньшая высота);
4. установите зависимость между сторонами и диагоналями четырехугольника (задача: докажите, что сумма длин диагоналей четырехугольника меньше периметра, но больше полупериметра этого четырехугольника);
5. сравните диагонали четырехугольника, у которого три угла тупые (задача: зная, что в четырехугольнике три угла тупые, докажите, что большей является диагональ, проведенная из вершины острого угла);
6. внутри треугольника взята точка, сравните расстояние от этой точки до вершин треугольника с его периметром (задача: докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин меньше периметра треугольника).

Или, к примеру, несколько заданий по теме «Четырехугольники» в 8 классе:

1. составьте задачу, взяв в качестве ее объектов четырехугольник и середины его сторон (задачи: докажите, что середины противолежащих сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма; докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, делятся точкой их пересечения пополам);
2. найдите, при каком условии четырехугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника, являются

• а) прямоугольником; б) ромбом; в) квадратом. Составьте соответствующие задачи на доказательство (задачи: в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами прямоугольника; в четырехугольнике диагонали равны. Докажите, что середины его сторон являются вершинами ромба; в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и равны. Докажите, что середины его сторон являются вершинами квадрата);

3. середины диагоналей трапеции соединены отрезком. Составьте задачу по данной ситуации (задача: докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полуразности оснований);
4. четырехугольник описан около окружности. Исследуйте его свойства и составьте соответствующую задачу (задача: докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны 0;
5. в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Исследуя свойства данного четырехугольника, составьте соответствующую задачу (задачи: в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов длин противолежащих сторон равны; докажите, что площадь этого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей);
6. в равнобокой трапеции опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания и исследовать длины отрезков, на которые данный перпендикуляр делит большее основание (задача: доказать, что в равнобокой трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания, делит большее на отрезки, больший из которых равен длине средней линии данной трапеции);
7. постройте равнобокую трапецию, диагонали которой взаимно перпендикулярны и установите связь длины высоты трапеции с длинами ее оснований (задача: докажите, что в трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, длина высоты равна полусумме ее оснований);
8. установить связь длины высоты равнобокой трапеции с длинами ее оснований, если в данную трапецию можно вписать окружность (задача: докажите, что если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое ее оснований).

В заключение хотелось бы сказать следующее: профессия учителя уникальна – мы учим детей, они заставляют учиться нас всю нашу жизнь…

«Если учитель имеет только любовь к делу, он будет хороший учитель. Если учитель имеет только любовь к ученику, как отец, мать, – он будет лучше того учителя, который прочел все книги, но не имеет любви ни к делу, ни к ученикам. Если учитель соединяет в себе любовь к делу и к ученикам, он – совершенный учитель.» [Толстой Л.Н.].

 

Список литературы:

1. Махмутов М.И. «Организация проблемного обучения в школе». М. Просвещение 1997;
2. Мельникова Е.Л. «Проблемный урок или как открывать знания с учащимися». М. 2002.

Опубликовано: 16.11.2016